Действующие лица:
X – крупная известная компания, в которой открыта вакансия аналитика (условно)
A – сотрудник компании X, который проводил собеседования
B – представитель отдела HR компании X
С – кандидат на вакансию аналитика.

Краткая предыстория

Сразу хочу сказать, я, наверное, не стал бы сюда писать и обсуждать мое собеседование, если бы случайно не обнаружил, что A (сотрудник компании X), который проводил интервью со мной, по какой-то причине решил в своем аккаунте на фейсбуке вечером того дня, когда проходило собеседование, выложить пару вопросов, которые мне были предложены на этом интервью. А также, как мне показалось, описать это в несколько негативной коннотации, в т.ч. используя термины «повесил» (в применении к соискателю), «входить в ступор», «сжалился» и т.п.
Также для меня это весьма необычно, можно сказать, я в первый раз встречаюсь с таким, чтобы детали моего собеседования, хотя и в обезличенной форме, были вынесены в открытый доступ, причем это сделано сначала не кандидатом (т.е. мной), а именно представителем компании.

Его сообщение было процитировано другими пользователями фейсбука. В одной из веток развернулась дискуссия, и я тоже в нее вступил, пообещав на днях детально рассказать про взгляд на это собеседование с моей стороны (т.е. со стороны кандидата).

Наутро A (тот, кто меня собеседовал), удалил свое оригинальное сообщение, а также вместе с этим стерлись все обсуждения других участников. Что именно его побудило это сделать, я не знаю, возможно, A понял, что его сообщение само по себе наносит репутационный ущерб компании X в глазах соискателей, но также допускаю, что связано именно с тем, что я захотел дать свои комментарии.
Однако, так как я обещал ответить на этот топик, я все равно делаю это, несмотря на то, что сам топик стерли.

Некоторые ограничения

Я не буду раскрывать здесь истинные названия/имена X, A и B, а также комментировать, подтверждать или опровергать любые догадки, вопросы и утверждения, касающиеся их. Также я не буду рассказывать более подробно о самой вакансии, о содержании остальной части собеседования и любые другие подробности, так как они не относятся к сути вопроса. Замечу только то, что, несмотря на то, что у меня есть математическое образование, которое я получил более 10 лет назад, в описании вакансии не было сказано, что требуются глубокие, широкие или какие-то специфические знания в области математики, за исключением опыта применения методов математической статистики в списке требований.

Сообщение А (сотрудника компании) в своем аккаунте на фейсбуке после проведения собеседования со мной

Сегодня «повесил» кандидата (математика) вопросом про то, как посчитать интеграл от 0 до Pi от функции sin(x), не используя косинус.
Через 10 минус кандидат отвис, и я добил его вопросом, что было бы в мире, если бы Pi было бы равным 3.
Добрый аналитик (здесь указано имя коллеги A) еще предложил Pi^2=10, но я сжалился над кандидатом

Отмечу, что данная цитата практически дословна, при необходимости это могут подтвердить те, кто ее видел.
В своем ответе на один из комментариев на этот пост А также пишет следующее (точная цитата):

Про задачки из разряда: «А что если?». Иногда человек уходит в ступор. Иногда начинается буйство воображения про что-то одно. Иногда человек раскладывает ситуацию на составляющие и через них комплексно оценивает ситуацию в целом. Такая «игра» помогает понять, как человек будет мыслить со сниженным наведенным эффектом от опыта. Собственно, в аналитике главное — то, как он мыслит. Спрашивая о знаниях, про мышление узнать очень сложно.

Взгляд на собеседование со стороны кандидата

Итак, рассмотрим первый вопрос, который мне был задан: как посчитать интеграл от 0 до Pi от функции sin(x).
На мой быстрый ответ, что можно взять первообразную, и далее использовать формулу Ньютона-Лейбница, мне было сказано, что добавляется новое условие: косинус использовать в вычислениях нельзя.
Сразу скажу, что мне такие вопросы нравятся, я люблю решать нестандартные и занимательные математические задачки. Поэтому вопрос сам по себе мне сразу показался интересным, и я принялся над ним думать.

Но далее следует сделать одно важное замечание. Бумажку с ручкой использовать мне запретили (об интернете, естественно, речь даже не шла). И никаких наводящих вопросов или подсказок (я явно спросил об этом, будут ли какие-то подсказки).

A (тот, кто меня собеседовал) писал в фейсбуке, что он меня «повесил» на 10 минут.
Во-первых, мне не нравится этот термин «повесил» сам по себе, так как любой процесс раздумывания над задачей (особенно не тривиальной) может быть тоже формально охарактеризован как «повесил». Люди, которые решают задачи на зачете или на олимпиаде в тишине — они тоже находятся в «повешенном» состоянии? Так что ли?
Во-вторых, из этой фразы создается впечатление, что я просто сидел, молчал, вообще не предложил хотя бы каких-нибудь подходов к решению, каких-либо оценок.
Но это не так.
Наоборот, зная, что в компании X от кандидатов хотят услышать не только само решение, но и его рассуждения, даже если они не приводят к верному решению, я старался говорить, какие мне приходят идеи в голову, чтобы как-то продемонстрировать ход моих мыслей.

По порядку:

Я сразу сказал, что, так как функция синус нечетная, то, например, интеграл от -Pi/2 до Pi/2 будет равен 0. На что A выразил сомнение, в том, что синус является нечетной функцией, а также в нуле принимает нулевое значение. Но после того, как я продемонстрировал свою уверенность в этом, он кивнул в знак согласия. Меня данная реакция A немного озадачила, хотя вполне допускаю, что в данном случае это просто проверка уверенности кандидата, и ничего более.
При этом A меня спросил, нельзя ли это как-то использовать при ответе на исходный вопрос. Как именно это использовать, сразу я не понял, так и сказал (повторю, бумажкой с ручкой пользоваться нельзя).

Далее я предложил (в кач-ве идеи) разложить sin(x) в ряд (x-x^3/3!+…) и посчитать интеграл от многочлена. Позже, после собеседования я понял, что это решение тупиковое, т.к. после интегрирования этого многочлена как раз получится разложение для минус косинуса, а как посчитать сумму ряда как-то иначе, мне в голову не пришло. Другое дело, что этот метод позволит быстро посчитать приближенное значение, но в уме это сделать явно не получится.

О.К., идем дальше.
За неимением каких-то зацепок я предложил оценить интеграл сверху и снизу. Снизу – «домиком», левая сторона «крыши» которого образована функцией y=x*2/Pi. Тут без пояснения на рисунке было совсем неудобно обойтись, поэтому я осмелился нарисовать этот домик, чтобы было понятней, о чем я говорю. У A снова было какое-то сомнение в моих словах, и я сказал, что оценка возможна, так как функция sin(x) выпукла вверх на участке от 0 до Pi. Поэтому снизу простейшая оценка снизу будет равна площади этих двух треугольников под графиком синуса, а именно, Pi/2.Простейшая же верхняя оценка определяется прямоугольником, образованным сверху прямой y=1. Таким образом, в качестве верхней оценки я предложил Pi.

Далее я у него уточнил, что означает «нельзя использовать косинус». Попросил дать строгое логическое определение этого. На первый взгляд, это является очевидным и не требующим каких-либо пояснений, а мой вопрос казался наивным, но если подумать, то с формальной точки зрения функция (-cos x), рассматриваемая как самостоятельная функция, не является функцией «косинус», так как не совпадает с ней.
Так вот, A уклонился от того, чтобы дать более строгое и формальное объяснение, что он вкладывает в понятие «нельзя использовать косинус». Таким образом, как я считаю, он не ответил на мой уточняющий вопрос.

Далее я предложил следующую идею (трюк, если можно так назвать): так как фактически значение интеграла мне было известно (2, через формулу Ньютона-Лейбница с «запретным» косинусом), я сказал, что можно проанализировать, почему именно получается целое число, возможно, это наведет на правильное решение. Зная ответ, в некоторых случаях получается угадать, по какому пути могло идти решение. В ответ мне было сказано, что так поступать нехорошо.

В конце концов, я попросил разрешения перейти к следующему вопросу, так как сомневался, что мне в голову придет решение этой задачи в ближайшие минуты, а время собеседования было ограничено.

Решение (мой вариант). Отмечу, что после собеседования, дома, в спокойной обстановке, я все же нашел решение этой задачи. А именно, нужно было вспомнить формулу sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/(2i), которая является следствием известной формулы Эйлера. После применения этой формулы, первообразная исходной функции sin(x) будет равна -(exp(ix)+exp(-ix))/2. На самом деле, это тот же минус косинус, записанный в альтернативной форме.
Далее, применяя формулу Ньютона-Лейбница, получаем: -(-1-1)/2+(1+1)/2=2.

Не уверен, кстати, что это бы решение подошло A, может он добивался от меня какого-то другого преобразования или представления, и данное решение тоже бы отверг. Могу только гадать. Я послал это решение A в сообщении через фейсбук вечером в день собеседования, но он мое сообщение проигнорировал.
Да, кстати, время, которое я потратил на сами попытки решения этой задачи, я скорее бы оценил ближе к 5 минутам, а не 10, как сообщал A, так как надо учесть, что некоторую часть этого времени я объяснял идеи, которые мне приходили в голову (см. выше).

Далее мне был задан вопрос, что бы было, если бы в нашем мире Pi было бы равно 3.
Я сразу сказал, что слышал про такое понятие, как тонкая настройка Вселенной. Константа Pi сама является фундаментальной и может входить в различные физические постоянные. При небольшом изменении этих констант мир настолько поменяется, что, возможно, будут невозможна жизнь, и даже существование молекул останется под вопросом и т.п. Вообще это сложный разговор, здесь, если глубоко думать, надо начинать разговор с обсуждения пространства и его метрики (последняя фраза — это мой комментарий, сделанный уже после собеседования).

Мне был задан дополнительный вопрос, как изменится вращение Земли (видимо, подразумевался период вращения), если константа Пи была бы иной, например, 3.
Я сказал, что не знаю, так как не помню формулы. Но я ответил следующее: даже если Pi не входит напрямую в формулу, тем не менее, вполне вероятно, что Pi входит в какие-то формулы, из которых выводятся эти формулы. Либо она неявно «зашита» в каких-то других константах. То есть, я имел в виду, что вполне допускаю, что период вращения Земли мог бы быть иной. Это чисто с формальной точки зрения, просто используя вычисления для данного изолированного случая.

Честно скажу, во втором вопросе (про Pi) я мог допустить какие-то грубые ошибки в рассуждениях.
Но задайте себе вопрос: что бы вы сами ответили за несколько минут, будучи на собеседовании и не имея доступ к интернету? Даже если это формула из школьной программы и очень простая, должны ли вы ее помнить, особенно, если она не относится к вашей специализации в ВУЗе и к вашей предыдущей работе? Если да, то ответьте на вопрос: «какая формула цветка для розоцветных»?

Еще раз напомню, в фейсбуке A потом написал следующее:

Про задачки из разряда: «А что если?». Иногда человек уходит в ступор. Иногда начинается буйство воображения про что-то одно. Иногда человек раскладывает ситуацию на составляющие и через них комплексно оценивает ситуацию в целом. Такая «игра» помогает понять, как человек будет мыслить со сниженным наведенным эффектом от опыта. Собственно, в аналитике главное — то, как он мыслит. Спрашивая о знаниях, про мышление узнать очень сложно.

О.K., мысль в целом неплохая, но все зависит от реализации. Ниже примеры.

Можно предложить один универсальный метод для подобного рода собеседований.
Нужно собрать все известные доказательства теоремы Пифагора (а их, согласно Википедии, существует 367 штук) и отсортировать по простоте и наглядности. Затем просить кандидатов доказать теорему Пифагора. Если вдруг кандидат докажет ее, сообщать, что требуется другое доказательство, которое идет по другой схеме («А что, если нужно предложить другое доказательство?») И так дальше. После того, как кандидат, измученный, остановится, скажем, на первом или втором доказательстве теоремы, предложить ему самый простой и наглядный из оставшихся вариантов доказательств.

Еще вариант: взять экзотический пример, который имеет простое решение. Например, попросить кандидата привести пример метрического пространства, в котором возможна такая ситуация, когда шар большего радиуса лежит внутри шара меньшего радиуса. Это одна из любимых моих задачек, кстати. Одной ее формулировки достаточно, чтобы, как выразился A, ввести человека в «ступор».
В терминах A можно переформулировать задачу в таком виде: «А что если шар большего радиуса находится внутри шара меньшего радиуса? Возможно ли это? Приведите пример соответствующего метрического пространства»
И пусть кандидат думает, варится в своем соку. Фантазирует. Пусть раскладывает ситуацию на составляющие и комплексно оценивает ситуацию. Структурирует, анализирует. Интересно, поможет ли ему весь этот инструментарий его мозга в данном случае? Как вы думаете? А решение очень простое, кстати.
Но если человек с подобным примером ранее не сталкивался, он пример такой не придумает за 10 минут, если только он не очень талантлив.

Если человек будет фонтанировать какими-то причудливыми или просто неверными идеями, нужно ли это? Если кандидат не только совершенно не разбирается в предметной области, о которой его спрашивают, но ему даже не от чего оттолкнуться, как он может разложить проблему на составляющие и комплексно оценить ее? Кстати, здесь многое зависит и от опыта человека, и это тоже нужно учитывать, а иногда сам собеседующий может это не учесть. У разных кандидатов может быть разный опыт в разных областях жизни.

Пример. Наверное, если требуется оценить, сколько АЗС в городе Москве, то москвичу-автолюбителю проще дать оценку, так как он может оттолкнуться, например, от количества АЗС в своем районе (которое он, скорей всего, знает с точностью плюс-минус 1-2), потом, опираясь на численность населения в своем районе и население города, дать какую-то оценку и по кол-ву АЗС во всем городе. Человеку же, у которого нет автомобиля, сложно уже действовать по этой схеме, т.к., скорее всего он обладает гораздо менее точной оценкой количества АЗС в своем районе.
Если же предметная область близка кандидату, но от него хотят какого-то специального решения, всегда ли он поймет, что именно от него хотят без соответствующих подсказок?

Вообще тема, которую сформулировал А, на самом деле интересна.
Можно ли измерить некие абстрактные аналитические способности человека вообще вне привязки к какому-либо опыту? Возможно ли это? Только учтите, что опыт решения математических головоломок – это тоже опыт (простите за тавтологию).
Ваши мнения?

Дополнение

Первое. Я не упрекаю A в том, как он проводит собеседования. Он, как руководитель, набирает себе тех сотрудников, с которыми он будет работать. И делает это так, как он считает нужным. Если ему чем-то не нравится кандидат, он может им отказать просто без объяснения причин.

Второе. Несмотря на предыдущий пункт, меня покоробило, что в своем аккаунте на фейсбуке A описал то, как он меня «подвесил» на 10 минут (объективность этого утверждения можете оценить сами по детально описанному мной этому куску собеседования), а также эпитеты «отвис», «сжалился» и т.п. Справедливости ради надо заметить, что он не упомянул моего имени и фамилии, возможно, из соображения такта. Поэтому отвечаю ему взаимностью.

Третье (риторический вопрос). Хотел бы я работать с таким человеком, который так описывает процесс общения с кандидатами? У меня могло сложиться неверное представление, но, наверное, нет.

Автор: skipjack

Источник